Min Vision

Sverige håller på att falla isär. Rent kunskapsmässigt. Jag drar mig till minnes en gammal artikel jag läste för länge sedan, Svenska skolan - anstalt för utbildning eller inbillning? Den går i princip ut på att beskriva hur djupt svenska skolans kvalitet har sjunkigt. Det finns flera intressanta cases som anekdoter. Förvisso anekdoter, men ändå talande. En grammatikbok som gick från att anses vara högstadiematerial till universitetsmaterial på några decennier. Eller varför inte matematikuppgiften som högstadieelever förväntades lösa som idag kräver att man är matematikdoktorsmaterial för att lösa i slutet av gymnasiet.

En rätvinklig triangel har omkretsen 70 cm. Den inskrivna cirkeln har radien 6 cm. Beräkna triangelns sidor.

Jag är chalmerist, så jag antog utmaningen och löste tillslut uppgiften (puh!), men det satt långt inne. Svaret är 20, 21 och 29 cm för den som undrar. Lösningen kommer längst ner i posten.

Berättelserna om skolans förfall börjar bli några stycken nu. Ytterligare skrämmande berättelser återges av Maciej Zaremba i DN. Artikeln försöker diskutera avprofessionaliseringen inom skolan. Den har ett par år på nacken och kanske är det just detta som gör den intressant. Vi går nu mot valår och Björklunds "katederundervisning" ställs mot en återgång till socialdemokratisk flumskola. I grunden handlar konflikten om synen på lärarens roll och därmed om synen på lärande.

Den pedagogiska mittfåran tycks anse att lärande är en process som drivs av en inre nyfikenhet och att lärarens roll är att understödja eleven i detta kunskapsletande. Katederundervisningen betraktar kunskap som en överförbar entitet som läraren ska förmedla till eleven. Detta ger också intressanta implikationer på lärarrollen och de kompetenser läraren ska anses behöva. I första fallet är läraren inte en lärare utan en handledare som kan ge råd och peka åt någorlunda rätt håll. Att undervisa i till exempel matematik kräver då inte att man kan matematik. Det räcker att känna till hur man letar information. Pedagogen blir en slags all-round lösning. Det spelar ingen roll ifall det handlar om småbarn som ska lära sig grunderna i socialt samspel genom lekar eller om det är universitetsstudenter som ska lära sig laplacetransformera. Samma person med samma pedagogutbildning kan ju göra jobbet, eftersom eleven själv nyfiket söker upp relevant information. I det andra fallet krävs att läraren faktiskt kan ett (eller flera förvisso) ämne på en djup nivå och kan lägga fram detta för eleverna.

Visst existerar en inre motivaiton att lära sig. Det är inbyggt och inkodat i allt liv. Det går däremot att diskutera ifall denna inre motivation nödvändigtvis leder till att man sig det man behöver ute i vuxenlivet. Det har visat sig vara en dålig idé inom många klassiska skolämnen att anamma den pedagogiska mittfårans tankegods. Implikationerna har visat sig vara absurda av anammandet av denna syn. Kunskapsföraktet breder ut sig. Att påstå att man behöver kunna matematik för att lära ut matematik, det har blivit fult att säga.

Det är kanske så man bör se Björklunds katederskola. Inte som att läraren nödvändigtvis står still bakom en stor kateder och mässar, utan som att läraren är en professionell ämneskunnig och att undervisning handlar om att förmedla kunskap som en slags överförbar entitet till eleven. Det var så man gjorde "back in the days" när högstadeelever fortfarande kunde lösa triangeln med cirkeln i. Det lämpar sig inte för alla ämnen, men definitivt för skolans paradnummer: teoretiska ämnen. 

Lärare måste återta lärarrollen och återuppbygga yrkeskårens stolthet. Samhället måste göra det möjligt. Endast så kan man bygga en skola i världsklass: på kunniga lärare som är duktiga på att undervisa. Allt annat menar jag, helt utifrån egna erfarenheter och fördomar, är nonsens.

Lösning till triangeln
Jag löste den genom att beteckna sidorna som summor av delstreckor. Båda kateterna är den inskrivna radien r + någonting, dvs r+x och r+y respektive. Hypotenusan blir x+y på grund av geometrin. Så sidorna a+b+c kan också skriva som r+x + r+y + x+y = 70 => 2r + 2x +2y = 70 => (70-2r)/2 = x + y => x+y = 58/2 = 29 och x+y = c. Därmed har vi hypotenusan c.

För att kunna räkna ut de två kateterna tittade jag på areasamband. A = b*h/2, eller med mina beteckningar A = a*b/2 => 2A = a*b. Arean kan också räknas ut med hjälp av den inskrivna cirkeln. A = r * s, där s är semiparametern, dvs halva omkretsen, eller (a+b+c)/2 = 35. Dvs A = 6*35 = 210 och a*b = 420.

Detta leder till att a+b = 70 - 29 dvs a+b = 41 och a*b =420. Detta är ett ekvationssystem som naturligtvis går att lösa genom vanlig insättning. T ex ger systemet att 420/b + b = 41 => b^2 -41b +420 => b = 41/2 +- sqrt((41/2)^2 -420) = 20.05 +- sqrt(1/4) = 20.05 +- 0.5. Detta ger alltså två svar, som brukligt vid andragradsekvationer. Vi kan genom att titta på ekvationssystemet konstatera att ett uttryck för a hade sett identiskt ut fast med skiftade parametrar. Det går därför att sluta sig till att rötterna i själva verket anger a respektive b, dvs 20 och 21, och att a och b måste anta varsitt av dessa värden. Detta kan man sedan kontrollera via Pythagoras sats som säger att a^2 + b^2 = c^2, dvs om allt stämmer så är 20^2 + 21^2 = 29^2. Räknar man ut det får man 841 = 841 vilket är sant, alltså stämmer lösningen.

Notera nu att allt detta är förhållandevis enkelt att lösa helt utan miniräknare, vilket var så uppgiften från början var menad att lösas.